Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
На поверхности равногранного тетраэдра
сидят два муравья. Докажите, что они могут встретиться, преодолев в
сумме расстояние, не превосходящее диаметра окружности, описанной
около грани тетраэдра.
В треугольной пирамиде противоположные рёбра попарно равны.
Докажите, что центры описанной и вписанной сфер совпадают.
Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр –
равногранный) тогда и только тогда, когда точка пересечения
медиан и центр описанной сферы совпадают.
В треугольной пирамиде
ABCD суммы трёх плоских углов при
каждой из вершин
B и
C равны
180
o и
AD = BC .
Найдите объём пирамиды. если площадь грани
BCD равна 100,
а расстояние от центра описанного шара до плоскости основания
ABC равно 3.
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных
ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по
180
o ,
то все грани тетраэдра – равные треугольники.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6
7 >> [Всего задач: 33]