В треугольной пирамиде OABC боковые грани OAC и OAB перпендикулярны основанию. Через вершину O под углом 45^o к основанию проведено сечение, пересекающее ребро AB в точке D и ребро AC в точке E , причём DE параллельно BC . Площадь сечения ODE равна 1, площадь грани OBC равна 6, ребро BC равно 4. Найдите объём пирамиды.

   Решение

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите все такие треугольники.

   Решение

Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Дана пирамида АВСD (см. рис.). Известно, что
ADB = DBC;
ABD = BDC;
BAD = ABC.
Найдите площадь поверхности пирамиды (сумму площадей четырех треугольников), если площадь треугольника АВС равна 10 см².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если все грани тетраэдра равны между собой, то противоположные рёбра тетраэдра попарно равны.

Прислать комментарий

Решение

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что если достроить равногранный тетраэдр до параллелепипеда, проведя через его противоположные рёбра пары параллельных плоскостей, то получится прямоугольный параллелепипед,

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если все грани тетраэдра равны (равногранный тетраэдр), то его развёртка на плоскость грани есть треугольник.

Прислать комментарий

Решение

Суммы плоских углов при каждой из трёх вершин тетраэдра равны по 180^o . Докажите, что все грани тетраэдра равны (т.е. тетраэдр – равногранный).

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]