Остроугольный треугольник разрезали прямолинейным разрезом на две (не обязательно треугольные) части, затем одну из этих частей – опять на две части, и так далее: на каждом шаге выбирали любую из уже имеющихся частей и разрезали её (по прямой) на две. Через несколько шагов оказалось, что исходный треугольник распался на несколько треугольников. Могут ли все они быть тупоугольными?

   Решение

Докажите, что для произвольного треугольника справедливо неравенство R· P 4S , где R – радиус окружности, описанной около треугольника, P и S – периметр и площадь треугольника.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]      

Докажите, что для произвольного треугольника справедливо неравенство R· P 4S , где R – радиус окружности, описанной около треугольника, P и S – периметр и площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
  а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
  б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что:
  а)  

  б)  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что любой жесткий плоский треугольник T площади меньше 4 можно просунуть сквозь треугольную дырку Q площади 3.

Прислать комментарий

Решение

Каждая сторона треугольника больше 100. Может ли его площадь быть меньше 0,01?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]