Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 113]

Задача 57661

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Диаметры AB и CD окружности S перпендикулярны. Хорда EA пересекает диаметр CD в точке K, хорда EC пересекает диаметр AB в точке L. Докажите, что если CK : KD = 2 : 1, то AL : LB = 3 : 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108552

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что прямые, заданные уравнениями y = k₁x + l₁ и y = k₂x + l₂ и не параллельные координатным осям, перпендикулярны тогда и только тогда, когда k₁k₂ = - 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108534

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что любая прямая в декартовых координатах xOy имеет уравнение вида ax + by + c = 0. где a, b, c — некоторые числа, причём хотя бы одно из чисел a, b отлично от нуля.

Прислать комментарий Решение

Задача 108558

Тема:

[

Метод координат на плоскости

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние от точки M(x₀;y₀) до прямой, заданной уравнением ax + by + c = 0, равно

$\displaystyle {\frac{\vert ax_{0}+ by_{0}+ c\vert}{\sqrt{a^{2}+ b^{2}}}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 65936

Темы:	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Поворотная гомотетия (прочее)	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Заславский А.А.

Дана окружность с центром в начале координат.
Докажите, что найдётся окружность меньшего радиуса, на которой лежит не меньше точек с целыми координатами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 113]