Подтемы:
-
Инварианты
(201 задача)
Полуинварианты
(73 задачи)
Инварианты и полуинварианты (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.
Решение
Пусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между
Решение
На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами? Решение
Убрать все задачи
Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.
РешениеВ стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны. Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б, оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.
РешениеПусть V ─ объём тетраэдра, S₁ и S₂ ─ площади двух граней, a ─ длина их общего ребра, φ ─ величина двугранного угла между
| ними. Докажите, что V = |
| · |
| . |
РешениеНа столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]
В стране несколько городов, попарные расстояния между которыми различны.
Путешественник отправился из города А в самый удаленный от него город Б,
оттуда - в самый удаленный от него город С и т.д. Докажите, что
если С не совпадает с А, то путешественник никогда не вернется в А.
На столе рубашкой вниз лежит игральная карта. Можно ли, перекатывая ее по столу через ребро, добиться того, чтобы она оказалась на прежнем месте, но
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?
Разменный автомат меняет одну монету на пять других.
Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26
монет?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]
Задача 104025 |
|
|
Миша написал на доске в некотором порядке 2004 плюса и 2005 минусов. Время от времени Юра подходит к доске, стирает любые два знака и пишет вместо них один, причём если он стёр одинаковые знаки, то вместо них он пишет плюс, а если разные, то минус. После нескольких таких действий на доске остался только один знак. Какой?
|
|
Решение |
Задача 35445 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66628 |
|
|
У Ильи есть табличка $3\times 3$, заполненная числами от $1$ до $9$ так, как в таблице слева. За один ход Илья может поменять местами любые две строчки или любые два столбца. Может ли он за несколько ходов получить таблицу справа?
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 108402 |
|
|
а) рубашкой вверх;
б) рубашкой вниз и вверх ногами?
|
|
|
Решение |
Задача 30767 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 290]
