В массивах a: array[0..k] of integer и b: array[0..l] of integer хранятся коэффициенты двух многочленов степеней k и l. Поместить в массив c: array[0..m] of integer коэффициенты их произведения. (Числа k,l,m — натуральные, m = k + l; элемент массива с индексом i содержит коэффициент при степени i.)

   Решение

Даны правильная четырёхугольная пирамида SABCD и конус, центр основания которого лежит на прямой SO ( SO – высота пирамиды). Точка E – середина ребра SD , точка F лежит на ребре AD , причём AF=FD . Треугольник, являющийся одним из осевых сечений конуса, расположен так, что две его вершины лежат на прямой CD , а третья – на прямой EF . Найдите объём конуса, если AB=4 , SO=3 .

   Решение

(Сообщил Д. В.Варсанофьев) Даны две последовательности целых чисел x[1]...x[n] и  y[1]...y[k]. Выяснить, является ли вторая последовательность подпоследовательностью первой, то есть можно ли из первой вычеркнуть некоторые члены так, чтобы осталась вторая. Число действий порядка n + k.

   Решение

Докажите, что площадь выпуклого четырехугольника равна $\frac12 d_1 d_2\sin\varphi$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей, а $\varphi$ — угол между ними.

   Решение

АРФА, БАНТ, ВОЛКОДАВ, ГГГГ, СОУС. Из этих пяти "слов" четыре составляют закономерность, а одно  — лишнее. Попробуйте найти это лишнее слово. Интересно, что задача имеет пять решений, т.е. про каждое слово можно объяснить, почему именно оно лишнее, и какой закономерности подчиняются остальные четыре слова.

   Решение

Про непрерывную функцию f известно, что:

1. f определена на всей числовой прямой;
2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]      

Про непрерывную функцию f известно, что:

1. f определена на всей числовой прямой;
2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

Прислать комментарий

Решение

  На доске написаны три функции:  f₁(x) = x + ¹/_x,   f₂(x) = x²,   f₃(x) = (x – 1)².  Можно складывать, вычитать и перемножать эти функции (в том числе возводить в квадрат, в куб, ...), умножать их на произвольное число, прибавлять к ним произвольное число, а также проделывать эти операции с полученными выражениями. Получите таким образом функцию ¹/_x.
  Докажите, что если стереть с доски любую из функций  f₁,  f₂,  f₃, то получить ¹/_x невозможно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]