Версия для печати
Убрать все задачи
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?
Решение
Пусть $AL$ — биссектриса треугольника $ABC$, точка $D$ — ее середина, $E$ — проекция $D$ на $AB$. Известно, что $AC = 3 AE$. Докажите, что треугольник $CEL$ равнобедренный.
Решение
Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
Решение
Вероятность рождения двойняшек в Швамбрании равна p, тройняшки в Швамбрании не рождаются.
а) Оцените вероятность того, что встреченный на улице швамбранец – один из пары двойняшек?
б) В некоторой швамбранской семье трое детей. Какова вероятность того, что
среди них есть пара двойняшек?
в) В школах швамбранских двойняшек обязательно зачисляют в один класс.
Всего в Швамбрании N первоклассников.
Каково матожидание числа пар двойняшек среди них?
Решение
Из внешней точки проведены к окружности секущая, длина которой равна 12, и касательная, равная 2/3 внутреннего отрезка секущей.
Найдите длину касательной.
Решение
На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K. Отрезок CK пересекает медиану AM треугольника в точке P. Оказалось, что AK = AP.
Найдите отношение BK : PM.
Решение
Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной
основания
a и высотой
h .
Решение
В пространстве даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Найти множество
середин всех отрезков данной длины, концы которых лежат на этих прямых.
Решение
а) p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.
б) p, 2p + 1, 4p + 1 – простые числа. Найдите p.
Решение
Докажите, что если для чисел
a,
b и
c выполняются неравенства
|
a -
b|
|
c|,
|
b -
c|
|
a|,
|
c -
a|
|
b|, то одно из
этих чисел равно сумме двух других.
Решение
Фильтр
