Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
Решение
Решение
а) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это. Решение
Докажите, что Решение
Убрать все задачи
Докажите, что в любом треугольнике ABC биссектриса AE лежит между медианой AM и высотой AH.
РешениеВ остроугольном треугольнике соединены основания высот. Оказалось, что в полученном треугольнике две стороны параллельны сторонам исходного треугольника. Докажите, что третья сторона также параллельна одной из сторон исходного треугольника.
Решениеа) К любому конечному множеству точек плоскости, обладающему тем свойством, что любые три точки из этого множества являются вершинами невырожденного тупоугольного треугольника, всегда можно добавить ещё одну точку так, что это свойство сохранится. Докажите это.
б) Справедливо ли аналогичное утверждение для бесконечного множества точек плоскости?
РешениеДокажите, что
| x| + | y| + | z|
| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,
где x, y, z — действительные числа.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Докажите неравенство:
|x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где
x1,..., xn — произвольные числа.
Докажите, что
Докажите, что если для чисел a, b и c выполняются неравенства
| a - b|
| c|,
| b - c|| a|,
| c - a|| b|, то одно из
этих чисел равно сумме двух других.
Сто друзей, среди которых есть Петя и Вася, живут в нескольких городах. Петя узнал расстояние от своего города до города каждого из оставшихся 99 друзей и сложил эти 99 чисел. Аналогично поступил Вася. Петя получил 1000 км. Какое наибольшее число мог получить Вася? (Города считайте точками плоскости; если двое живут в одном и том же городе, расстояние между их городами считается равным нулю.)
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
Задача 60309 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 107790 |
|
|
| x| + | y| + | z|| x + y - z| + | x - y + z| + |-x + y + z|,
где x, y, z — действительные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 107804 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67152 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 98104 |
|
|
На окружности записаны шесть чисел: каждое равно модулю разности двух чисел,
стоящих после него по часовой стрелке.
Сумма всех чисел равна 1. Найти эти числа.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 20]
