Фильтр
Выбрано 16 задач Убрать все задачи
Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое-нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. – "1210", – немедленно выпалил Незнайка. – "Ты неправ!" – сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа?
РешениеВ обыкновенном наборе домино 28 косточек. Сколько косточек содержал бы набор домино, если бы значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до 12?
РешениеНа какое максимальное число кусков можно разделить круглый блинчик при помощи трех прямолинейных разрезов?
РешениеПетя купил "Конструктор", в котором было 100 палочек разной длины. В инструкции к "Конструктору" написано, что из любых трёх палочек "Конструктора" можно составить треугольник. Петя решил проверить это утверждение, составляя из палочек треугольники. Палочки лежат в конструкторе по возрастанию длин. Какое наименьшее число проверок (в самом плохом случае) надо сделать Пете, чтобы доказать или опровергнуть утверждение инструкции?
РешениеНайти все такие натуральные числа p, что p и 2p² + 1 – простые.
РешениеИмеются две одинаковых шестеренки по 14 зубьев на общей оси. Их совместили и выбили четыре пары зубьев.
Доказать, что шестеренки можно повернуть так, что они образуют полноценную шестеренку (без дырок).
РешениеПусть a, b, c – стороны треугольника, p – его полупериметр, а r и R – радиусы вписанной и описанной окружностей соответственно. Составьте уравнение с коэффициентами, зависящими от p, r, R, корнями которого являются числа a, b, c. Докажите равенство
РешениеНайдите значение выражения 1!*3-2!*4+3!*5-4!*6+...-2000!*2002+2001!.
РешениеВстречается ли в треугольнике Паскаля число 1999?
РешениеСреди десятизначных чисел каких больше: тех, которые можно представить как произведение двух пятизначных чисел, или тех, которые нельзя так представить?
РешениеВ наборе –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 замените одно число двумя другими целыми числами так, чтобы дисперсия набора и его среднее не изменились.
РешениеЛегко проверить равенства
| log |
log |
РешениеПрямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?
РешениеФигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего, если сторона самого маленького равна 1.
РешениеДокажите неравенство: |x1 + ... + xn| ≤ |x1| + ... + |xn|, где x1,..., xn — произвольные числа.
РешениеНайдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.
Решение
Задачи
Задача 116084 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116220 |
|
|
Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?
|
|
|
Решение |
Задача 103006 |
|
|
Имеется пять звеньев цепи по три кольца в каждом.
Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья
в одну цепь?
|
|
|
Решение |
Задача 105049 |
|
|
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.
|
|
|
Решение |
Задача 111239 |
|
|
Существуют ли натуральные числа m и n, для которых верно равенство: (–2anbn)m + (3ambm)n = a6b6 ?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1041]
