ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 116220
Темы:    [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?


Решение

Рассмотрим арифметическую прогрессию с начальным членом 10 и разностью 40:

10, 50, 90, 130, 170, 210, 250, 290, ...

Начальный член не делится на 8, а разность делится. Значит, ни один член последовательности не делится на 8. По выписанному куску последовательности видно, что некоторые члены делятся на 9, а некоторые — нет. И наконец, ясно, что все члены последовательности делятся на 10.


Ответ

да.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Год 2011
Номер 74
класс
1
Класс 10
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .