Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]

Задача 55361

Тема:

[

Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть точки A₁, B₁, C₁ — середины сторон соответственно BC, AC и AB треугольника ABC. Докажите, что для любой точки O выполняется равенство $\overrightarrow{OA_{1}}$ + $\overrightarrow{OB_{1}}$ + $\overrightarrow{OC_{1}}$ = $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 102261

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 2, BQ : QC = 3 : 4. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 102262

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В трапеции ABCD стороны AB и CD параллельны и CD = 2AB. На сторонах AD и BC выбраны точки P и Q соответственно так, что DP : PA = 3 : 4, BQ : QC = 1 : 2. Найдите отношение площадей четырёхугольников ABQP и CDPQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 79354

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Вспомогательные проекции	]

Сложность: 3+
Классы: 10

Существует ли на плоскости конечный набор различных векторов $\overrightarrow{a_1}$ , $\overrightarrow{a_2}$ , ..., $\overrightarrow{a_n}$ такой, что для любой пары различных векторов из этого набора найдётся такая другая пара из этого набора, что суммы каждой из пар равны между собой?

Прислать комментарий Решение

Задача 57711

Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Внутри треугольника ABC взята точка O. Докажите, что

S_BOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + S_AOC^. $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + S_AOB^. $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ = $\displaystyle \overrightarrow{0}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 41]