ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Расстоянием между двумя произвольными вершинами дерева будем называть длину простого пути, соединяющего их. Удалённостью вершины дерева назовём сумму расстояний от неё до всех остальных вершин. Докажите, что в дереве, у которого есть две вершины с удалённостями, отличающимися на 1, нечётное число вершин.

   Решение

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 171]      



Задача 30698

Темы:   [ Задачи с ограничениями ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8

В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 65953

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько существует восьмизначных чисел, в записи которых цифры идут в порядке убывания?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109151

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что

   

Прислать комментарий     Решение

Задача 60377

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Сколько существует различных пятицветных флагов с пятью вертикальными полосами одинаковой ширины, если можно использовать материю одиннадцати цветов? (Флаг здесь считается просто полотнищем, не прикреплённым ни к древку, ни к чему другому.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 30343

Темы:   [ Правило произведения ]
[ Сочетания и размещения ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Сколькими способами из полной колоды (52 карты) можно выбрать
  а) 4 карты разных мастей и достоинств?
  б) 6 карт так, чтобы среди них были представители всех четырех мастей?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 171]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .