Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется куб размером 10×10×10, состоящий из маленьких единичных кубиков. В центре О одного из угловых кубиков сидит кузнечик. Он может прыгать в центр кубика, имеющего общую грань с тем, в котором кузнечик находится в данный момент, причем так, чтобы расстояние до точки О увеличивалось. Сколькими способами кузнечик может допрыгать до кубика, противоположного исходному?

   Решение

---

Прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей трапеции ABCD параллельно основаниям BC и AD, пересекает сторону CD в точке K. Окружность проходит через вершины A и B трапеции, пересекает её основания BC и AD в точках X и Y соответственно и касается её стороны CD в точке K. Докажите, что прямая XY проходит через точку пересечения прямых AB и CD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87009

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Площадь сечения ] [ Параллельность прямых и плоскостей ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Через середину ребра AB куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром, равным a, проведена плоскость, параллельная прямым BD₁ и A₁C₁.

1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB₁?

2) Найдите площадь полученного сечения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65410

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Малые шевеления ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Прямоугольная проекция треугольной пирамиды на некоторую плоскость имеет максимально возможную площадь.
Докажите, что эта плоскость параллельна либо одной из граней, либо двум скрещивающимся ребрам пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66756

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Тетраэдр (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Ортогональной проекцией тетраэдра на плоскость одной из его граней является трапеция площади 1.
  а) Может ли ортогональной проекцией этого тетраэдра на плоскость другой его грани быть квадрат площади 1?
  б) А квадрат площади ¹/₂₀₁₉?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87074

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Теорема Пифагора в пространстве ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Ортогональные проекции треугольника ABC на две взаимно перпендикулярные плоскости являются правильными треугольниками со сторонами 1. Найдите периметр треугольника ABC , если известно, что AB = .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110473

Темы:   [ Площадь и ортогональная проекция ] [ Сфера, вписанная в двугранный угол ] [ Касающиеся сферы ] [ Формула Герона ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Три шара радиусов 1, 2 и 5 расположены так, что каждый из них касается двух других шаров и двух данных плоскостей. Найдите расстояние между точками касания первого из этих шаров с плоскостями.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями