Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Даны четыре палочки. Оказалось, что из любых трёх из них можно сложить треугольник, при этом площади всех четырех треугольников равны. Обязательно ли все палочки одинаковой длины?
Решение
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1041]
Саша записывает числа 1, 2, 3, 4, 5 в каком-нибудь порядке, расставляет знаки арифметических операций «$+$», «$-$», «$\times$» и скобки и смотрит на результат полученного выражения. Например, он может получить число 8 с помощью выражения $(4 - 3) \times (2 + 5) + 1$. Может ли он получить число 123?
Квадрат $10\times10$ клеток надо покрыть полосками $1\times9$ клеток. Сделайте это так, чтобы каждая клетка была покрыта одной или двумя полосками, но никакой прямоугольник $1\times2$ не был покрыт в два слоя. (Полоски кладут по линиям сетки горизонтально или вертикально, полоски не должны выходить за границу квадрата.)
На асфальте нарисована полоса $1\times10$ для игры в «классики». Из центра первого квадрата надо сделать 9 прыжков по центрам квадратов (иногда вперёд, иногда назад) так, чтобы побывать в каждом квадрате по одному разу и закончить маршрут в последнем квадрате. Аня и Варя обе прошли полосу, и каждый очередной прыжок Ани был на то же расстояние, что и очередной прыжок Вари. Обязательно ли они пропрыгали квадраты в одном и том же порядке?
Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками
с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти
треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов
была равна сумме чёрных углов?
На плоскости нарисован правильный многоугольник
A1A2A3A4A5. Можно ли
выбрать в плоскости множество точек, обладающее следующим свойством: через
любую точку, не лежащую внутри пятиугольника, можно провести отрезок, концы
которого являются точками нашего множества, а через точки, лежащие внутри
пятиугольника, такого отрезка провести нельзя.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1041]
Задача 67183 |
|
|
Формировать числа из нескольких других нельзя (например, из чисел 1 и 2 нельзя составить число 12).
|
|
Решение |
Задача 67388 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67394 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78151 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78679 |
|
|
Примечание.
1. Отрезок проходит через любую свою точку, в частности,
через свой конец.
2. "Внутри" — значит строго внутри.
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1041]
