Пусть многочлен  P(x) = xⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀  имеет корни  x₁, x₂, ..., x_n,  причем  |x₁| > |x₂| > ... > |x_n|.  В задаче  60965 был предъявлен способ построения многочлена Q(x) степени n, корнями которого являются числа     На основе этого рассуждения Лобачевский придумал метод для приближенного поиска корней многочлена P(x). Он заключается в следующем. Строится такая последовательность многочленов  P₀(x), P₁(x), P₂(x), ...,  что  P₀(x) = P(x)  и многочлен P_k(x) имеет корни     Пусть     Докажите, что

  а)  

  б)  

   Решение

Зайцы распилили несколько бревен. Они сделали 10 распилов и получили 16 чурбачков. Сколько бревен они распилили?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 143]      

В семиэтажном доме живут домовые. Лифт курсирует между первым и последним этажами, останавливаясь на каждом этаже. На каждом этаже, начиная с первого, в лифт заходил один домовой, но никто не выходил. Когда в лифт зашёл тысячный домовой, лифт остановился. На каком этаже это произошло?

Прислать комментарий

Решение

По трём пустым сундукам разложили 40 золотых и 40 серебряных монет, причем в каждый сундук – монеты обоих видов. В первом сундуке оказалось золотых монет на 7 больше, чем серебряных, а во втором сундуке – серебряных монет на 15 меньше, чем золотых. Каких монет больше в третьем сундуке и на сколько?

Прислать комментарий

Решение

Банк "Империал" при снятии денег со счета берет комиссию, состоящую из двух частей: фиксированной оплаты за проведение операции и еще оплаты, пропорциональной снятой сумме. Например, при снятии со счета 5000 рублей вкладчик заплатит 110 рублей, а при снятии 11000 рублей заплатит 230 рублей. Какую комиссию заплатит вкладчик, если он захочет снять со счета 8000 рублей?

Прислать комментарий

Решение

На каждом из четырёх занятий математического кружка присутствовало по 20 школьников. Девять учеников посетили ровно по три занятия из этих четырёх, пять учеников – ровно по два занятия, а трое были только на одном занятии. Сколько школьников посетили все занятия?

Прислать комментарий

Решение

В тридевятом царстве работают два обменных пункта. В первом дают за рубль 3000 тугриков, но берут 7000 тугриков комиссии за совершение обмена, а во втором за рубль дают только 2950 тугриков, но комиссию не берут. Турист заметил, что ему все равно, в каком из этих пунктов менять деньги. Сколько рублей он собирается поменять?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 143]