Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть число α задаётся десятичной дробью
  а) 0,101001000100001000001...;
  б) 0,123456789101112131415....
Будет ли это число рациональным?

   Решение

---

Чему равно значение выражения   ?

   Решение

---

Вычислить   .

   Решение

---

По окружности записали красным пять несократимых дробей с нечётными знаменателями, большими 10¹⁰. Между каждыми двумя соседними красными дробями вписали синим несократимую запись их суммы. Могло ли случиться, что у синих дробей все знаменатели меньше 100?

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61270

Темы:   [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Кубические многочлены ] [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Найдите все действительные значения a и b, при которых уравнения  x³ + ax² + 18 = 0,   x³ + bx + 12 = 0  имеют два общих корня, и определите эти корни.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78565

Темы:   [ Фазовая плоскость коэффициентов ] [ Квадратные уравнения. Формула корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Методы решения задач с параметром ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В квадратном уравнении  x² + px + q  коэффициенты p, q независимо пробегают все значения от –1 до 1 включительно.
Найти множество значений, которые при этом принимает действительный корень данного уравнения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73712

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Замена переменных (прочее) ] [ Симметрические системы. Инволютивные преобразования ] [ Симметрия и инволютивные преобразования ] [ Методы решения задач с параметром ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Пусть a – заданное вещественное число, n – натуральное число,  n > 1.
Найдите все такие x, что сумма корней n-й степени из чисел  xⁿ – aⁿ  и  2aⁿ – xⁿ  равна числу a.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями