Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите объём прямой призмы, основанием которой служит
прямоугольный треугольник с острым углом
α , если боковое ребро
призмы равно
l и образует с диагональю большей боковой грани угол
β .
Решение
Докажите, что для любых целых чисел p и q (q ≠ 0), справедливо неравенство 
Решение
При каких n можно оклеить в один слой поверхность клетчатого куба
n×n×n бумажными прямоугольниками 1×2 так, чтобы каждый прямоугольник граничил по отрезкам сторон ровно с пятью другими?
Решение
Экспонентой
y =
ex называется такая
функция, для которой выполнены условия
y'(
x) =
y(
x) и
y(0) = 1.
Какая последовательность {
an} будет обладать аналогичными
свойствами, если производную заменить на разностный оператор
?
Решение
Ребро куба
ABCDA1
B1
C1
D1
равно 1. На продолжении
ребра
AD за точку
D выбрана точка
M так, что
AM =
2
. Точка
E – середина ребра
A1
B1
, точка
F – середина ребра
DD1
.
Какое наибольшее значение может принимать
отношение
, где точка
P лежит на отрезке
AE , а
точка
Q – на отрезке
СF ?
Решение
Существует ли такое натуральное n, что 
Решение
В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны N было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но
никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны N, принявших участие в весеннем туре?
Решение
Имеется бильярдный стол в виде многоугольника (не обязательно выпуклого), у которого все углы составляют целое число градусов, а угол A – в точности 1°. В вершинах находятся точечные лузы, попав в которые шар проваливается. Из вершины A вылетает точечный шар и движется внутри многоугольника, отражаясь от сторон по закону "угол падения равен углу отражения". Докажите, что он никогда не вернётся в вершину A.
Решение
Фильтр
