CH – высота прямоугольного треугольника ABC , проведённая из вершины прямого угла. Докажите, что сумма радиусов окружностей, вписанных в треугольники ACH , BCH и ABC , равна CH .

   Решение

На продолжении за точку B1 ребра BB1 правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 ( ABC – основание) взята точка K . Через точку K и точку D – середину ребра AC проведена плоскость α , пересекающая ребро AB в точке D1 так, что угол DD1K равен arctg . Известно, что сечение призмы плоскостью α – пятиугольник DD1D2D3D4 , у которого D1D2= , DD1=1 , D2D3 = . Найдите объём призмы.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]      

Вася сложил четвёртую степень и квадрат некоторого числа, отличного от нуля, и сообщил результат Пете.
Сможет ли Петя однозначно определить Васино число?

Прислать комментарий

Решение

Решить уравнение  x⁸ + 4x⁴ + x² + 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

Найти все значения x и y, удовлетворяющие равенству   xy + 1 = x + y.

Прислать комментарий

Решение

Имеет ли отрицательные корни уравнение   x⁴ – 4x³ – 6x² – 3x + 9 = 0?

Прислать комментарий

Решение

Число p – корень кубического уравнения  x³ + x – 3 = 0.
Придумайте кубическое уравнение с целыми коэффициентами, корнем которого будет число p².

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 36]