Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)

   Решение

Исследуйте системы уравнений:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]      

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Какая фигура получилась в сечении этой пирамиды плоскостью ABM , где M – точка на ребре SC ?

Прислать комментарий

Решение

Точка M – середина ребра AD тетраэдра ABCD . Точка N лежит на продолжении ребра AB за точку B , точка K – на продолжении ребра AC за точку C , причём BN = AB и CK = 2AC . Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра DB и DC ?

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AD , BC и DC соответственно, причём AM:MD = 1:3 , BN:NC = 1:1 и CK:KD = 1:2 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит ребро AB ?

Прислать комментарий

Решение

Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой – трапеция ABCD . Отношение оснований AD и BC этой трапеции равно 2. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середины ребер SA и SB . В каком отношении эта плоскость делит ребро SC ?

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AB , BC и AD тетраэдра ABCD взяты точки K , N и M соответственно, причём AK:KB = BN:NC = 2:1 , AM:MD = 3:1 . Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K , M и N . В каком отношении эта плоскость делит ребро CD ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]