Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

   Решение

Существует ли такое натуральное x, что  x² + x + 1  делится на 1985?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]      

В треугольнике каждую сторону увеличили на 1. Обязательно ли при этом увеличилась его площадь?

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырёхугольника равны d₁ и d₂. Какое наибольшее значение может иметь его площадь?

Прислать комментарий

Решение

На клетчатой плоскости со стороной клетки 1 нарисован круг радиуса 1000. Докажите, что суммарная площадь клеток, целиком лежащих внутри этого круга, составляет не менее 99% площади круга.

Прислать комментарий

Решение

Точки M и N лежат на сторонах AB и AC треугольника ABC, причем AM = CN и AN = BM. Докажите, что площадь четырехугольника BMNC по крайней мере в три раза больше площади треугольника AMN.

Прислать комментарий

Решение

Площади треугольников ABC, A₁B₁C₁, A₂B₂C₂ равны S, S₁, S₂ соответственно, причем  AB = A₁B₁ + A₂B₂, AC = A₁C₁ + A₂C₂, BC = B₁C₁ + B₂C₂. Докажите, что  S 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 80]