На рисунке изображена схема трассы для картинга. Старт и финиш в точке A, причём картингист по дороге может сколько угодно раз заезжать в точку A и возвращаться на круг.

На путь от A до B или обратно юный гонщик Юра тратит минуту. На путь по кольцу Юра также тратит минуту. По кольцу можно ездить только против часовой стрелки (стрелки показывают возможные направление движения). Юра не поворачивает назад на полпути и не останавливается. Длительность заезда 10 минут. Найдите число возможных различных маршрутов (последовательностей прохождения участков).

   Решение

Три натуральных числа таковы, что произведение каждых двух из них делится на сумму этих двух чисел.
Докажите, что эти три числа имеют общий делитель, больший единицы.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]      

Докажите, что медианы разбивают треугольник на шесть равновеликих треугольников.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что медиана разбивает треугольник на два равновеликих треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Сторону АВ треугольника АВС продолжили за вершину В и выбрали на луче АВ точку А₁ так, что точка В – середина отрезка АА₁ . Сторону ВС продолжили за вершину С и отметили на продолжении точку В₁ так, что С – середина ВВ₁ . Аналогично, продолжили сторону СА за вершину А и отметили на продолжении точку С₁ так, что А – середина СС₁ . Найдите площадь треугольника А₁В₁С₁ , если площадь треугольника АВС равна1.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что площадь треугольника, стороны которого равны медианам треугольника площади S, равна 3S/4.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P, что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 34]