Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка P лежит внутри треугольника ABC, причём   ∠ABP = ∠ACP.  На прямых AB и AC взяты такие точки C₁ и B₁, что  BC₁ : CB₁ = CP : BP.  Докажите, что одна из диагоналей параллелограмма, две стороны которого лежат на прямых BP и CP, а две другие стороны (или их продолжения) проходят через B₁ и C₁, параллельна BC.

   Решение

---

В белой таблице 2016×2016 некоторые клетки окрасили чёрным. Назовём натуральное число k удачным, если  k ≤ 2016,  и в каждом из клетчатых квадратов со стороной k, расположенных в таблице, окрашено ровно k клеток. (Например, если все клетки чёрные, то удачным является только число 1.) Какое наибольшее количество чисел могут быть удачными?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 87986

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

7 шоколадок дороже, чем 8 пачек печенья. Что дороже – 8 шоколадок или 9 пачек печенья?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 87987

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

6 карасей легче 5 окуней, но тяжелее 10 лещей. Что тяжелее – 2 карася или 3 леща?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88245

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Текстовые задачи (прочее) ]

Сложность: 2 Классы: 5,6,7

Можно ли разлить 50 л бензина по трём бакам так, чтобы в первом баке было на 10 л больше, чем во втором, а после переливания 26 л из первого бака в третий в третьем баке стало бы столько же бензина, сколько во втором?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35385

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Число x натуральное. Среди утверждений   1)  2x > 70,   2)  x > 100,   3)  3x > 25,   4)   x ≥ 10,   5)  x > 5   три неверных и два верных. Чему равно x?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88123

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 2+ Классы: 5,6,7

Напишите в строку пять чисел, чтобы сумма каждых двух соседних чисел была отрицательна, а сумма всех чисел – положительна.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями