Подтемы:
-
Четырехугольная пирамида
(51 задача)
Правильная пирамида
(398 задач)
Усеченная пирамида
(9 задач)
Сфера, вписанная в пирамиду
(75 задач)
Сфера, описанная около пирамиды
(60 задач)
Сфера, касающаяся ребер или сторон пирамиды
(33 задачи)
Пирамида (прочее)
(25 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Назовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.
Решение
Решение
Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что
ÐPBA + ÐPCA = ÐPBC + ÐPCB.
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
Решение
Убрать все задачи
Назовём ходы коня, при которых он смещается на две клетки по горизонтали и на одну по вертикали, горизонтальными, а остальные — вертикальными. Требуется поставить коня на одну из клеток доски $46\times46$, после чего чередовать им горизонтальные и вертикальные ходы. Докажите, что если запрещено посещать клетки более одного раза, то будет сделано не более 2024 ходов.
РешениеВнутри треугольника ABC взята такая точка D, что BD = CD, ∠BDC = 120°. Вне треугольника ABC взята такая точка E, что AE = CE, ∠AEC = 60° и точки B и E находятся в разных полуплоскостях относительно AC. Докажите, что ∠AFD = 90°, где F – середина отрезка BE.
РешениеТочка I – центр вписанной окружности треугольника ABC. Внутри треугольника выбрана точка P такая, что
Докажите, что AP ≥ AI, причём равенство выполняется тогда и только тогда, когда P совпадает с I.
Решение
Задачи
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 540]
Угол между соседними боковыми гранями правильной
четырёхугольной пирамиды равен γ . Найдите
угол боковой грани с плоскостью основания.
Угол боковой грани с плоскостью основания правильной
четырёхугольной пирамиды равен β . Найдите плоский
угол при вершине пирамиды.
Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной пирамиды
равен ϕ . Найдите угол боковой грани с плоскостью
основания пирамиды.
Угол между соседними боковыми гранями правильной
четырёхугольной пирамиды равен γ . Найдите
плоский угол при вершине пирамиды.
Плоский угол при вершине правильной четырёхугольной
пирамиды равен ϕ . Найдите угол между соседними
боковыми гранями пирамиды.
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 540]
Задача 109215 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 109216 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109217 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109218 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109219 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 16 17 18 19 20 21 22 >> [Всего задач: 540]
