Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана следующая треугольная таблица чисел:

Каждое число (кроме чисел верхней строчки) равно сумме двух ближайших чисел предыдущей строчки.
Доказать, что число, стоящее в самой нижней строчке, делится на 1958.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35637

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Сумма двух натуральных чисел равна 201. Докажите, что произведение этих чисел не может делиться на 201.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34912

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3

Докажите, что для положительных чисел x₁, x₂, ..., x_n, не превосходящих 1, выполнено неравенство
   

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61372

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  ( + )⁸ ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32100

Темы:   [ Неравенство Коши ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Квадратичные неравенства (несколько переменных) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Доказать неравенство   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61410

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x + y + z = 6,  то  x² + y² + z² ≥ 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями