Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
>>
Арифметика остатков (прочее)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Как, не имея никаких измерительных средств, отмерить 50 см от шнурка, длина которого ⅔ метра?
РешениеБоковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120o. Найдите диаметр описанной окружности.
РешениеВ 12 часов дня "Запорожец" и "Москвич" находились на расстоянии 90 км и начали двигаться навстречу друг другу с постоянной скоростью. Через два часа они снова оказались на расстоянии 90 км. Незнайка утверждает, что "Запорожец" до встречи с "Москвичом" и "Москвич" после встречи с "Запорожцем" проехали в сумме 60 км. Докажите, что он неправ.
РешениеВписанная и вневписанная окружности треугольника $ABC$ касаются отрезка $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P'$ и $Q'$ соответственно. Докажите, что $PP' > QQ'$.
РешениеПри каких x и y число xxyy является квадратом натурального числа?
Решение
Задачи
Задача 60677 |
|
|
Докажите, что если a ≡ b (mod m) и
c ≡ d (mod m), то
а) a + c ≡ b + d (mod m); б) ac ≡ bd (mod m).
|
|
Решение |
Задача 60730 |
|
|
Докажите, что класс a состоит из всех чисел вида mt + a, где t – произвольное целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 60731 |
|
|
Докажите, что два класса a и b совпадают тогда и только тогда, когда a ≡ b (mod m).
|
|
|
Решение |
Задача 76473 |
|
|
Сколько существует таких пар целых чисел x, y, заключённых между 1 и 1000, что x² + y² делится на 7.
|
|
|
Решение |
Задача 88126 |
|
|
На какую цифру оканчивается число 19891989? А на какие цифры оканчиваются числа 19891992, 19921989, 19921992?
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 368]
