Подборка статей в журнале "Квант"
Подтемы:
-
Теория игр
(285 задач)
Взвешивания
(161 задача)
Теория алгоритмов (прочее)
(282 задачи)
Кооперативные алгоритмы
(32 задачи)
Переправы
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) На доске выписаны числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. После семи таких операций на доске будет только одно число. Может ли оно равняться 97?
б) На доске выписаны числа 1, 21, 2², 2³, ..., 210. Разрешается стереть любые два числа и вместо них выписать их разность – неотрицательное число. После нескольких таких операций на доске будет только одно число. Чему оно может быть равно?
РешениеПетя и Вася по очереди красят рёбра $N$-угольной пирамиды: Петя – в красный цвет, а Вася – в зелёный (ребро нельзя красить дважды). Начинает Петя. Выигрывает Вася, если после того, как все рёбра окрашены, из любой вершины пирамиды в любую другую вершину ведёт ломаная, состоящая из зелёных рёбер. В противном случае выигрывает Петя. Кто из игроков может действовать так, чтобы всегда выигрывать, как бы ни играл его соперник?
Решение
Задачи
Задача 35038 |
|
|
Даны два бикфордова шнура, каждый из которых горит ровно минуту, если его поджечь с одного конца (но сгорать может неравномерно).
Как с помощью этих шнуров отмерить 45 секунд? (Поджигать шнур можно с любого из двух концов.)
|
|
Решение |
Задача 35049 |
|
|
Игровое поле представляет собой горизонтальную полоску размером 1×100 клеток. В самой левой клетке стоит фишка. Двое по очереди двигают фишку вправо, причём за один ход разрешается сдвинуть фишку вправо на расстояние от 1 до 10 клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (то есть перед его ходом фишка находится в самой правой клетке). Кто выиграет при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 35170 |
|
|
На доске размером 8×8 двое по очереди закрашивают клетки так, чтобы не появлялось закрашенных уголков из трёх клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?
|
|
|
Решение |
Задача 35198 |
|
|
Дана клетчатая таблица 99×99, каждая клетка которой окрашена в чёрный или в белый цвет. Разрешается одновременно перекрасить все клетки некоторого столбца или некоторой строки в тот цвет, клеток которого в этом столбце или в этой строке до перекрашивания было больше. Всегда ли можно добиться того, чтобы все клетки таблицы стали покрашены в один цвет?
|
|
|
Решение |
Задача 35384 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 768]
