ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35049
Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Игровое поле представляет собой горизонтальную полоску размером 1×100 клеток. В самой левой клетке стоит фишка. Двое по очереди двигают фишку вправо, причём за один ход разрешается сдвинуть фишку вправо на расстояние от 1 до 10 клеток. Проигрывает тот, кто не может сделать ход (то есть перед его ходом фишка находится в самой правой клетке). Кто выиграет при правильной игре?


Подсказка

Второй игрок может играть таким образом, что после его хода количество свободных клеток справа от фишки будет кратно 11.


Решение

Выигрышная стратегия второго игрока такова: после каждого хода первого игрока на k клеток вправо сдвигать фишку на  11 – k  клеток. Таким образом, после пары ходов, которые сделали первый и второй игроки, фишка сдвинется вправо на 11 клеток. В начальном положении справа от фишки было 99 пустых клеток. Поэтому через 9 пар ходов первого и второго игроков фишка будет находиться в самой правой клетке.


Ответ

Второй.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .