Если Вася делит пирог или кусок пирога на две части, то всегда делает их равными по массе. А если делит на большее число частей, то может сделать их какими угодно, но обязательно все разной массы. За несколько таких дележей Вася разрезал пирог на 17 частей. Могли ли все части оказаться равными по массе? (Объединять части нельзя.)

   Решение

Через центр параллелограмма ABCD проведены две прямые. Одна из них пересекает стороны AB и CD соответственно в точках M и K, вторая – стороны BC и AD соответственно в точках N и L. Докажите, что четырёхугольник MNKL – параллеллограмм.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]      

Тетраэдр называется равногранным, если все его грани – равные между собой треугольники. Докажите, что все грани равногранного тетраэдра – остроугольные треугольники.

Прислать комментарий

Решение

Все высоты пирамиды ABCD , грани которой являются остроугольными треугольниками, равны между собой. Известно, что AB= 9 , BC = 13 , а угол ADC равен 60^o . Найдите ребро BD .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде DABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин D , A и B равны 180^o , DC = 15 , ACB = 60^o . Найдите радиус описанного шара, если радиус вписанного шара равен 3.

Прислать комментарий

Решение

Суммы плоских углов при каждой из вершин A , B и C тетраэдра DABC равны 180^o . Найдите расстояние между прямыми DA и BC , если BC = 4 , AC = 5 , AB = 6 .

Прислать комментарий

Решение

В треугольной пирамиде PABC суммы трёх плоских углов при каждой из вершин A и B равны по 180^o и PC = AB . Внутри пирамиды взята некоторая точка D , сумма расстояний от которой до трёх боковых граней PAB , PAC и PBC равна 7. Найдите расстояние от центра описанного шара до грани PAB , если объёмы пирамид PABC и DABC относятся как 8:1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]