По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна  60^o.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 157]      

Сколькими способами можно разбить 14 человек на пары?

Прислать комментарий

Решение

На прямой отмечено 10 точек, а на параллельной ей прямой – 11 точек.
Сколько существует  а) треугольников;  б) четырёхугольников с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует десятизначных чисел, в записи которых имеется хотя бы две одинаковые цифры?

Прислать комментарий

Решение

Имеется множество C, состоящее из n элементов. Сколькими способами можно выбрать в C два подмножества A и B так, чтобы
а) множества A и B не пересекались;
б) множество A содержалось бы в множестве B?

Прислать комментарий

Решение

Рассмотрим лист клетчатой бумаги со стороной клетки, равной 1. Пусть P_k – число всех непересекающихся ломаных длины k, начинающихся в точке O – некотором фиксированном узле сетки. Доказать, что  P_k·3^–k < 2  для любого k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 157]