Условие
По стороне правильного треугольника катится окружность
радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая
величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника,
всегда равна
60
o.
Решение
Обозначим угловую величину дуги, высекаемой сторонами
треугольника
ABC на окружности, через
. Рассмотрим дугу,
высекаемую продолжениями сторон треугольника на окружности, и обозначим
ее угловую величину через
. Тогда
(
+
)/2 =
BAC = 60
o. Но
=
, так как эти дуги симметричны
относительно прямой, проходящей через центр окружности параллельно
стороне
BC. Поэтому
=
= 60
o.
Источники и прецеденты использования
