Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны два треугольника ABC и A₁B₁C₁. Известно, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке O, прямые AA₁, BC₁ и CB₁ пересекаются в одной точке O₁ и прямые AC₁, BB₁ и CA₁ пересекаются в одной точке O₂. Докажите, что прямые AB₁, BA₁ и CC₁ тоже пересекаются в одной точке O₃ (теорема о трижды перспективных треугольниках).

   Решение

---

Сравните без помощи калькулятора числа $\sqrt{2006} + \sqrt{2005+\sqrt{2006}}$ и $\sqrt{2005} + \sqrt{2006+\sqrt{2005}}$.

   Решение

---

Найдите  (xⁿ – 1, x^m – 1).

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30696

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколькими способами можно выбрать из 15 различных слов набор, состоящий не более чем из пяти слов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30698

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

В классе, в котором учатся Петя и Ваня – 31 человек. Сколькими способами можно выбрать из класса футбольную команду (11 человек) так, чтобы Петя и Ваня не входили в команду одновременно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35628

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Сочетания и размещения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 9,10

Сколькими способами можно составить расписание первого тура чемпионата России по футболу, в котором играет 16 команд? (Является важным, кто хозяин поля.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60421

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5, если:
  а) никакая цифра не повторяется более одного раза;
  б) повторения цифр допустимы;
  в) числа должны быть нечётными и повторений цифр быть не должно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35748

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Правило произведения ] [ Перестановки и подстановки (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Сколько существует пятизначных чисел, получаемых из числа 12345 перестановкой цифр и у которых чётные цифры не стоят рядом?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 65]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями