Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите все простые числа, которые отличаются на 17.
Решение
Функция
y =
f (
x) определена на отрезке [0;1] и в каждой точке этого отрезка имеет первую и вторую производные. Известно, что
f (0) =
f (1) = 0 и что
|
f''(
x)| ≤ 1 на всём отрезке. Какое наибольшее значение может принимать максимум функции
f для всевозможных функций, удовлетворяющих этим условиям?
Решение
На каждом из двух рукавов реки за километр до их слияния стоит по пристани,
а ещё одна пристань стоит в 2 километрах после слияния (см. рисунок).
Лодка добралась от одной из пристаней до другой (неизвестно, какой) за 30 минут, от другой до третьей за 18 минут. За сколько минут она может добраться от третьей пристани до первой? (Скорость течения реки постоянна и одинакова во всех её частях. Собственная скорость лодки также постоянна.)
Решение
Дано натуральное число $N$. Для того чтобы найти целое число, ближайшее
к $\sqrt{N}$, воспользуемся следующим способом: найдём среди квадратов натуральных чисел число $a^2$, ближайшее к числу $N$; тогда $a$ и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?
Решение
Множество чисел А заданы условиями:
а)
1 принадлежит А
б) если k принадлежит А, то 2*k+1 принадлежит А и 3*k
принадлежит А, и других чисел множество А не содержит.
Напечатать первые n<1000 чисел множества А в порядке возрастания. Вот
начало этой распечатки: 1,3,4,7,9,10,13,15,19,...
Решение
Докажите, что семиугольник нельзя разрезать на выпуклые шестиугольники.
Решение
Найдите все такие целые положительные k, что число
1...12...2-2...2
является квадратом целого числа.
(В первом
слагаемом (уменьшаемом) всего 2000 цифр, из которых на последних местах стоят
цифры "2" в количестве k штук, а остальные цифры - "1";
второе слагаемое
(вычитаемое) состоит из 1001 поряд стоящих цифр "2")
Решение
Фильтр
