Придя в школу, Коля и Алиса обнаружили на доске надпись: "ГОРОДСКАЯ УСТНАЯ ОЛИМПИАДА". Они договорились сыграть в следующую игру: за один ход в этой надписи разрешается стереть произвольное количество одинаковых букв, а выигрывает тот, кто стирает последнюю букву. Первым ходил Коля и стёр последнюю букву "А". Как надо играть Алисе, чтобы обеспечить себе выигрыш?

   Решение

На перпендикуляре к плоскости прямоугольника ABCD , проходящем через точку A , взята точка P , отличная от A . Докажите, что а) плоскость APB перпендикулярна плоскости APD ; б) плоскость APB перпендикулярна плоскости BPC ; в) плоскость APD перпендикулярна плоскости DPC .

   Решение

Мальвина велела Буратино разрезать квадрат на 7 прямоугольников (необязательно различных), у каждого из которых одна сторона в два раза больше другой. Выполнимо ли это задание?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

В выпуклом четырехугольнике найдите точку, для которой сумма расстояний до вершин минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Внутри выпуклого четырехугольника найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин была бы наименьшей.

Прислать комментарий

Решение

Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Какую наименьшую площадь может иметь этот четырехугольник, если площадь треугольника AOB равна 4, а площадь треугольника COD равна 9?

Прислать комментарий

Решение

Трапеция ABCD с основанием AD разрезана диагональю AC на два треугольника. Прямая l, параллельная основанию, разрезает эти треугольники на два треугольника и два четырехугольника. При каком положении прямой l сумма площадей полученных треугольников минимальна?

Прислать комментарий

Решение

Площадь трапеции равна 1. Какую наименьшую величину может иметь наибольшая диагональ этой трапеции?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]