Условие
На перпендикуляре к плоскости прямоугольника
ABCD , проходящем
через точку
A , взята точка
P , отличная от
A . Докажите, что
а) плоскость
APB перпендикулярна плоскости
APD ;
б) плоскость
APB перпендикулярна плоскости
BPC ;
в) плоскость
APD перпендикулярна плоскости
DPC .
Решение
Поскольку
PA – перпендикуляр к плоскости прямоугольника
ABCD ,
BA 
PA и
DA PA . Поэтому
BAD – линейный угол двугранного
угла между поскостями
APB и
APD , а т.к.
ABCD – прямоугольник, то
BAD = 90
o , т.е. плоскости
APB и
APD перпендикулярны.
Прямая
CB перпендикулярна двум пересекающимся прямым
AB и
AP
плоскости
APB , значит, прямая
BC перпендикулярна плоскости
APB .
Таким образом, плоскость
BPC проходит через прямую
BC ,
перпендикулярную плоскости
APB . Следовательно, плоскости
APB и
BPC
перпендикулярны. Аналогично, плоскости
APD и
DPC также
перпендикулярны.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
неизвестно |
|
Номер |
7711 |
