ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Берлов С.Л.

Внутри параллелограмма ABCD выбрана точка K так, что середина стороны AD равноудалена от точек K и C, а середина стороны CD равноудалена от точек K и A. Точка N – середина отрезка BK. Докажите, что углы NAK и NCK равны.

   Решение

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 841]      

  с решениями  

Задача 57411

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Периметры треугольников ABM, BCM и ACM, где M — точка пересечения медиан треугольника ABC, равны. Докажите, что треугольник ABC правильный.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57418

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота AM не меньше BC, а высота BH не меньше AC. Найдите углы треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57419

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_a}}$ + $ {\frac{1}{h_b}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57420

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  ha + hb + hc $ \geq$ 9r.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57431

Тема:   [ Длины сторон (неравенства) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что  $ {\frac{9r}{2S}}$ $ \leq$ $ {\frac{1}{a}}$ + $ {\frac{1}{b}}$ + $ {\frac{1}{c}}$ $ \leq$ $ {\frac{9R}{4S}}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 841]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .