Рассматривается функция y = f (x), определённая на всём множестве действительных чисел и удовлетворяющая для некоторого числа k ≠ 0 соотношению f (x + k) ^. (1 − f (x)) = 1 + f (x). Доказать, что f (x) — периодическая функция.

   Решение

Есть шесть кусков сыра разного веса. Известно, что можно разложить сыр на две кучки по три куска так, чтобы кучки весили поровну.
Как можно сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь, если про любые два куска на глаз видно, какой весит больше?

   Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 449]      

В треугольнике ABC угол при вершине B равен , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC. На стороне BC взята точка P, а на стороне AC взята точка M, причём  ∠APB = ∠BMA = 45°.  Отрезки AP и BM пересекаются в точке O. Известно,что площади треугольников BOP и AOM равны между собой,  BC = 1,  BO = .  Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC сторона AC равна 7, угол BCA равен 60°. Точка E, лежащая на стороне BC, удалена от вершины B на 6, F – точка пересечения AE с медианой BD. Найдите сторону AB, если  BF : FD = 3 : 2.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC со сторонами BC = 7, AC = 5, AB = 3 проведена биссектриса AD. Вокруг треугольника ABD описана окружность, а в треугольник ACD вписана окружность. Найдите произведение их радиусов.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы BL и AE углов ABC и BAC соответственно, которые пересекаются в точке O. Известно,что AB = BL, периметр треугольника ABC равен 28, BO = 2OL. Найдите AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 449]