Версия для печати
Убрать все задачи
При каких значениях m уравнения mx – 1000 = 1001 и 1001x = m – 1000x имеют общий корень?
Решение
В квадрате 4×4 нарисовано 15 точек Доказать, что из него можно вырезать квадратик 1×1, не содержащий внутри себя точек.
Решение
Обозначим через
S сумму следующего ряда:
| S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... |
(12.1) |
Преобразовав равенство (
12.1
), можно получить
уравнение, из которого находится
S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 -
S 
S =
.
Сумму
S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (
12.1
) в пары:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно
значение
S:
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы
S:
S =
= 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма
S в действительности?
Решение
Зачеркните все шестнадцать точек, изображённых на рисунке, шестью отрезками, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя отрезков по линиям сетки.
Решение
Два колеса радиусов r и R катаются по прямой m. Найдите
геометрическое место точек пересечения M их общих внутренних касательных.
Решение
Фильтр
