Версия для печати
Убрать все задачи

---

Каждую сторону выпуклого четырёхугольника продолжили в обе стороны и на всех восьми продолжениях отложили равные между собой отрезки. Оказалось, что получившиеся восемь точек – внешние концы построенных отрезков – различны и лежат на одной окружности. Докажите, что исходный четырёхугольник – квадрат.

   Решение

---

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если  ^p/_q  рационально и  cos (^p/_q)° ≠ 0, ±½, ±1,  то
cos (^p/_q)°  – число иррациональное.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61295

Темы:   [ Тригонометрические замены ] [ Иррациональные уравнения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнение:

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79520

Темы:   [ Тригонометрические замены ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тригонометрические неравенства ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

а) Доказать, что из трёх положительных чисел всегда можно выбрать такие два числа x и y, что  0 ≤ ≤ 1.
б) Верно ли, что указанные два числа можно выбрать из любых четырёх чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61281

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите систему
    x² + y² = 1,
    4xy(2y² – 1) = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61284

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ] [ Тригонометрические замены ] [ Векторы помогают решить задачу ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Среди всех решений системы
    x² + y² = 4,
    z² + t² = 9,
    xt + yz = 6
выберите те, для которых величина  x + z  принимает наибольшее значение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61289

Темы:   [ Иррациональные уравнения ] [ Тригонометрические замены ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями