Задача 61284
|
|
 |
Условие
Среди всех решений системы
x² + y² = 4,
z² + t² = 9,
xt + yz = 6
выберите те, для которых величина x + z принимает наибольшее значение.
Решение
Рассмотрим векторы a = (x, y) и b = (t, z). По условию |a| = 2, |b| = 3, (a, b) = 6 = |a||b|. Значит, векторы a и b направлены одинаково, то есть
a = 2(u, v), b = 3(u, v).
Положим u = cos φ, v = sin φ, тогда
Максимальное значение достигается, когда
Ответ
Источники и прецеденты использования
| книга | |
| Автор | Алфутова Н.Б., Устинов А.В. |
| Год издания | 2002 |
| Название | Алгебра и теория чисел |
| Издательство | МЦНМО |
| Издание | 1 |
| глава | |
| Номер | 9 |
| Название | Уравнения и системы |
| Тема | Неопределено |
| параграф | |
| Номер | 2 |
| Название | Тригонометрические замены |
| Тема | Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее) |
| задача | |
| Номер | 09.033 |
