Точки P₁, P₂ и P₃, не лежащие на одной прямой, расположены внутри выпуклого 2n-угольника A₁...A_2n. Докажите, что если сумма площадей треугольников A₁A₂P_i, A₃A₄P_i,..., A_{2n - 1}A_2nP_i равна одному и тому же числу c для i = 1, 2, 3, то для любой внутренней точки P сумма площадей этих треугольников равна c.

   Решение

Найдите площадь параллелограмма, если его большая диагональ равна 5, а высоты равны 2 и 3.

   Решение

Пусть p – простое число. Сколько существует таких натуральных n, что pn делится на  p + n?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 115]      

На плоскости нарисованы две окружности (см. рис.). Существует ли некоторая точка, лежащая вне каждой из этих окружностей, для которой любая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы одну из окружностей?

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности радиусов R и r, одина вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).

Прислать комментарий

Решение

Расстояние между центрами непересекающихся окружностей равно a . Докажите, что точки пересечения общих внешних касательных с общими внутренними касательными лежат на одной окружности и найдите её радиус.

Прислать комментарий

Решение

Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны две окружности радиусов 4 и 3 с центрами в точках O1 и O2 , касающиеся некоторой прямой в точках M1 и M2 и лежащие по разные стороны от этой прямой. Отношение отрезка O1O2 к отрезку M1M2 равно . Найдите O1O2 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 115]