Задача 52723

Темы:    [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Диаметр, основные свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Расстояние между центрами непересекающихся окружностей равно a . Докажите, что точки пересечения общих внешних касательных с общими внутренними касательными лежат на одной окружности и найдите её радиус.

Решение

Поскольку центр окружности вписанной в угол, лежит на биссектрисе этого угла, а угол между биссектрисами смежных углов — прямой, то из каждой точки пересечения общих внешних касательных с общими внутренними отрезок O1O2 с концами в центрах окружностей виден под прямым углом. Значит, каждая такая точка лежит на окружности с диаметром O1O2=a . Следовательно, радиус окружности равен .

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	388