Через точку A, лежащую внутри угла, проведена прямая, отсекающая от этого угла наименьший по площади треугольник. Доказать, что отрезок этой прямой, заключённый между сторонами угла, делится в точке A пополам.

   Решение

α, β и γ - углы треугольника ABC. Докажите, что
tg + tg + tg = tgtgtg.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]      

Центр O описанной около треугольника ABC окружности отражается симметрично относительно каждой из сторон. По трём полученным точкам O₁, O₂, O₃ восстановить треугольник ABC, если все остальное стёрто.

Прислать комментарий

Решение

Построить треугольник ABC по точкам M и N — основаниям высот AM и BN — и прямой, на которой лежит сторона AB.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

Восстановите  а) треугольник;  б) пятиугольник по серединам его сторон.

Прислать комментарий

Решение

В данную окружность впишите прямоугольный треугольник, катеты которого проходили бы через две данные точки внутри окружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 59]