ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Методы математического анализа
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Итерационная формула Герона. Докажите, что последовательность чисел {xn}, заданная условиями

x1 = 1,        xn + 1 = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{k}{x_n}}\right.$xn + $\displaystyle {\frac{k}{x_n}}$$\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{k}{x_n}}\right)$,

сходится. Найдите предел этой последовательности.

Вниз   Решение

Вавилонский алгоритм вычисления $ \sqrt{2}$. Последовательность чисел {xn} задана условиями:

x1 = 1,        xn + 1 = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right.$xn + $\displaystyle {\frac{2}{x_n}}$$\displaystyle \left.\vphantom{x_n+\frac{2}{x_n}}\right)$        (n $\displaystyle \geqslant$ 1).

Докажите, что $ \lim\limits_{n\to\infty}^{}$xn = $ \sqrt{2}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 129]      

  с решениями  

Задача 31366

Тема:   [ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3-
Классы: 5,6,7,8

Матч между двумя футбольными командами закончился со счетом 8:5. Доказать, что был момент, когда первая команда забила столько же мячей, сколько второй оставалось забить.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34940

Тема:   [ Малые шевеления ]
Сложность: 3-

Докажите, что на координатной плоскости можно провести окружность, внутри которой лежит ровно n целочисленных точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35732

Тема:   [ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Шеренга новобранцев стояла лицом к сержанту. По команде "налево" некоторые повернулись налево, некоторые – направо, а остальные – кругом.
Всегда ли сержант сможет встать в строй так, чтобы с обеих сторон от него оказалось поровну новобранцев, стоящих к нему лицом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104102

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Смешанные уравнения и системы уравнений ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 32840

Тема:   [ Соображения непрерывности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Выйдя на маршрут в 4 часа утра, альпинист Джеф Лоу к вечеру достиг пика "Свободная Корея". Переночевав на вершине, на следующий день он вышел в то же время и быстро спустился обратно по пути подъема. Докажите, что на маршруте есть такая точка, которую Лоу во время спуска и во время подъема проходил в одно и то же время суток.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 129]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .