Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Алгебраические неравенства и системы неравенств
>>
Классические неравенства
Подтемы:
-
Неравенство Коши
(200 задач)
Классические неравенства (прочее)
(50 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?
Решение
Убрать все задачи
Дан выпуклый $2n$-угольник, у которого каждые две противоположные стороны параллельны друг другу. (Стороны противоположны, если при движении от одной к другой по контуру $2n$-угольника нужно пройти $n - 1$ других сторон.) Пару противоположных сторон назовём правильной, если у них есть общий перпендикуляр, концы которого принадлежат самим сторонам, а не их продолжениям. Каково наименьшее возможное количество правильных пар?
Решение
Задачи
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 258]
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 258]
Задача 115995 |
|
|
Докажите, что если x > 0, y > 0, z > 0 и x² + y² + z² = 1, то , и укажите, в каком случае достигается равенство.
|
|
Решение |
Задача 30881 |
|
|
Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при a, b, c , d e ≥ 0 имеет место неравенство
|
|
|
Решение |
Задача 60310 |
|
|
Докажите неравенство ≥
, где x1, ..., xn – положительные числа.
|
|
|
Решение |
Задача 61401 |
|
|
Докажите неравенство: + ... +
≥
.
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Задача 61409 |
|
|
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... +
)²
б) ≤
+ ... +
;
в)
г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Решение |
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 258]
