В турнире участвовало 11 шахматистов: 4 – из России и 7 зарубежных. Каждый шахматист сыграл с каждым по две партии (выигрыш – 1 очко, ничья – 0,5 очка, поражение – 0). По окончании турнира оказалось, что все участники набрали различное количество очков, причем сумма очков, набранных россиянами, равна сумме очков, набранных иностранцами. Могло ли в тройке призеров не оказаться ни одного россиянина?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 543]      

Найдите трехзначное число, которое представимо в виде суммы и двух, и трех, и четырех, и пяти, и шести квадратов различных натуральных чисел. Достаточно привести один пример.

Прислать комментарий

Решение

Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности радиуса R, а две другие – на касательной к этой окружности. Найдите диагонали квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Длины двух параллельных хорд окружности равны 40 и 48, расстояние между ними равно 22. Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Гипотенуза делится точкой касания на отрезки, равные 5 и 12. Найдите площадь треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Обязательно ли треугольник равнобедренный, если центр вписанной в него окружности одинаково удалён от середин двух сторон?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 543]