Гуляя по Кенигсбергу, Леонард Эйлер захотел обойти город, пройдя по каждому мосту ровно один раз (см. рис.). Как ему это сделать?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 3, двугранный угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, AB1 – высота в треугольнике ABD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и A1B1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 6, угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен arccos . Точки B1 и C1 – середины рёбер BD и CD соответственно, CA1 – высота в треугольнике ACD . Найдите: 1) угол между прямыми BC и A1C1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки C до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания ABC правильной треугольной пирамиды ABCD равна 4, угол между боковыми рёбрами пирамиды равен arccos . Точки A1 и C1 – середины рёбер AD и CD соответственно, CB1 – высота в треугольнике BCD . Найдите: 1) угол между прямыми AC и B1C1 ; 2) площадь треугольника A1B1C1 ; 3) расстояние от точки A до плоскости A1B1C1 ; 4) радиус вписанного в пирамиду A1B1C1D шара.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды SABCD ( S – вершина) в раз больше ребра основания. Точка E – середина апофемы, лежащей в грани ASB . Найдите угол между прямой DE и плоскостью ASC .

Прислать комментарий

Решение

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Точки E и G – середины отрезков A1B1 и DC1 соответственно, точка F лежит на отрезке BE , причём 3BF=BE . Найдите угол между прямой FG и плоскостью AA1C1 , если известно, что AB=AD , AA1=AB .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]