Имеется 1000 монет, среди них 0, 1 или 2 фальшивые. Известно, что фальшивые монеты имеют одинаковую массу, отличную от массы нефальшивых монет. Можно ли за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, есть ли фальшивые монеты и легче они или тяжелее нормальных? (Количество монет определять не надо.)

   Решение

В четырёхугольник ABCD можно вписать и вокруг него можно описать окружность. Диагонали этого четырёхугольника взаимно перпендикулярны. Найдите его площадь, если радиус описанной окружности равен R и AB = 2BC.

   Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 449]      

Точки E и F являются серединами отрезков AB и CD соответственно, а прямая EF перпендикулярна прямым AB и CD . Найдите угол между скрещивающимися прямыми AB и CD , если известно, что угол ACB равен arccos , AB = 4 , CD = 6 и EF = .

Прислать комментарий

Решение

Верно ли, что у любого трёхранного угла есть сечение, являющееся правильным треугольником?

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC со стороной 2 . Рёбра SB и SC равны. Шар касается сторон основания, плоскости грани SBC , а также ребра SA . Чему равен радиус шара, если SA= ?

Прислать комментарий

Решение

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник ABC со стороной 4 . Рёбра SB и SC равны. Шар касается сторон основания, плоскости грани SBC , а также ребра SA . Чему равен радиус шара, если SA=3 ?

Прислать комментарий

Решение

Биссектриса AD и высота BE остроугольного треугольника ABC пересекаются в точке O . Окружность радиуса R с центром в точке O проходит через вершину A , середину стороны AC и пересекает сторону AB в точке K такой, что AK:KB=1:3 . Найдите длину стороны BC .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 449]