В остроугольном треугольнике расположен квадрат: две его вершины находятся на одной из сторон треугольника, а две другие по одной на других сторонах. Аналогичные квадраты построены для двух других сторон треугольника. Докажите, что из трех отрезков, равных сторонам этих квадратов, можно составить остроугольный треугольник.

   Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 540]      

В основании пирамиды SABCD лежит четырёхугольник ABCD , у которого стороны AB и CD параллельны, сторона AD равна 6, сторона CD равна 8, а угол ADC равен 120^o . Ребро SD равно 5 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые AB и CD можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

Прислать комментарий

Решение

В основании пирамиды PQRST лежит четырёхугольник QRST , у которого стороны QT и RS параллельны, сторона ST равна 4, сторона RS равна 2, а угол RST равен 60^o . Ребро PS равно 4 . Найдите объём пирамиды, если известно, что через прямые QT и RS можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырёхугольникам.

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер AS , CS , AB и BC треугольной пирамиды SABC в точках D , E , F и G соответственно. Найдите отрезок FG , если DE = DF = 8 , DG = 3 и FG на 2 больше, чем GE .

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.

Прислать комментарий

Решение

Высота правильной четырёхугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите угол между апофемой и соседней боковой гранью.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 540]