Версия для печати
Убрать все задачи

---

В тетраэдре ABCD все плоские углы при вершине A равны по 60^o . Докажите, что AB + AC + AD BC + CD + DB .

   Решение

---

Квадратная доска разделена семью прямыми, параллельными одной стороне доски, и семью прямыми, параллельными другой стороне доски, на 64 прямоугольные клетки, которые покрашены в белый и чёрный цвета в шахматном порядке. Расстояния между соседними прямыми не обязательно одинаковы, поэтому клетки могут быть разных размеров. Известно, однако, что отношение площади каждой белой клетки к площади любой чёрной клетки не больше 2. Найдите наибольшее возможное отношение суммарной площади белых клеток к суммарной площади чёрных.

   Решение

---

Найти все многочлены P(x), для которых справедливо тождество:  xP(x – 1) ≡ (x – 26)P(x).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1041]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116084

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Четырехугольники (прочее) ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116220

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Арифметическая прогрессия ]

Сложность: 2+ Классы: 10,11

Существует ли арифметическая прогрессия из 2011 натуральных чисел, в которой количество чисел, делящихся на 8, меньше, чем количество чисел, делящихся на 9, а последнее, в свою очередь, меньше, чем количество чисел, делящихся на 10?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103006

Тема:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Имеется пять звеньев цепи по три кольца в каждом.
Какое наименьшее число колец нужно расковать и сковать, чтобы соединить эти звенья в одну цепь?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105049

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа  a² + 2cd + b²  и  c² + 2ab + d²  являются полными квадратами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111239

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Существуют ли натуральные числа m и n, для которых верно равенство:  (–2aⁿbⁿ)^m + (3a^mb^m)ⁿ = a⁶b⁶ ?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 1041]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями