Версия для печати
Убрать все задачи

---

В остроугольном треугольнике ABC угол C равен 60^o. На медианах BM и CN как на диаметрах построены окружности, пересекающиеся в точках P и Q. Хорда PQ пересекает сторону BC в точке D, причём BD : DC = . Найдите угол B.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35373

Тема:   [ Рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Дана последовательность чисел x₁, x₂, ... . Известно, что 0<x₁<1 и x_k+1=x_k-x_k² для всех k>1. Докажите, что x₁²+x₂²+...+x_n²<1 для любого n>1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35468

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60560  [Задача Леонардо Пизанского]

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Некто приобрел пару кроликов и поместил их в огороженный со всех сторон загон. Сколько кроликов будет через год, если считать, что каждый месяц пара дает в качестве приплода новую пару кроликов, которые со второго месяца жизни также начинают приносить приплод?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60564  [Тождество Кассини]

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Тождество Кассини. Докажите равенство

Будет ли тождество Кассини справедливо для всех целых n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60583

Тема:   [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Сколько существует последовательностей из единиц и двоек, сумма всех элементов которых равна n? Например, если  n = 4,  то таких последовательностей пять: 1111,  112,  121,  211,  22.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 234]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями